Contorno y Figuras Base

 

Instituto Politécnico Nacional

Unidad Profesional Interdisciplinaria de Ingeniería y Ciencias Sociales y Administrativas

Contorno y figuras base

Canales Luna Gonzalo

Haro Bruno Aranza Abril

*Rodríguez Hernandez José Andrés

Villareal García Daniel Sebastián

30/08/2017

El primer paso que vamos a dar antes de entrar de lleno a establecer el significado del término contorno es determinar su origen etimológico. En este sentido, podemos decir que procede del latín pues es fruto de la suma de dos partes de dicha lengua: el prefijo “con-“, que puede traducirse como “todo”, y “tornus”, que es sinónimo de “dado vueltas”.

Las acepciones del término contorno son bastante variadas. El concepto puede utilizarse para nombrar a aquellas líneas que permiten trazar los límites de una imagen o de una figura. Por ejemplo: “Cuando pintes tu cuaderno, trata de no salirte de los contornos de las personas”, “La maestra nos pidió que remarquemos el contorno de los cuadrados, pero no de los rectángulos”, “Aunque tenía el contorno borroneado, era fácil identificar al león en el dibujo del pequeño”.

Contorno también puede emplearse como sinónimo de perímetro. En este caso, el contorno refiere a los bordes o límites de una superficie: “Ya hemos alambrado todo el contorno del campo”, “Lo que ocurre más allá del contorno, no es nuestro problema”.

Se puede calcular el contorno o perímetro de una superficie sumando cada uno de sus lados. En un cuadrado cuyos lados miden 20 centímetros, su contorno será igual a 80 centímetros.

Dentro de lo que sería el campo de la numismática, también se utiliza de manera frecuente el término que nos ocupa. En este caso se emplea para referirse a lo que es el canto de una moneda o al de una medalla.

Otra acepción de contorno está vinculada a aquellos poblados o territorios que rodean a una ciudad. En este caso, el término suele emplearse en plural (contornos): “Los problemas sociales más graves se localizan en los contornos de la capital, donde las infraestructuras son deficientes”.

En el caso de la cosmética, también se usa la palabra que estamos analizando y es que se emplea, por ejemplo, para referirse a lo que se ha dado en llamar contorno de ojos. Y es que esta zona, la que rodea a los ojos, se convierte en una de las partes del rostro donde más se acentúan las líneas de expresión y donde más aparecen las arrugas.

Por eso, tanto hombres como mujeres que quieren lucir un aspecto más joven, se cuidan especialmente ese contorno. ¿Qué hacen al respecto? Aplicarse correctores, usar cremas hidratantes específicas para esa parte del rostro y maquillarse correctamente. En este caso, los trucos que existen en ese último aspecto son aplicar un lápiz blanco en la zona del lagrimal, utilizar sombras de ojos en colores neutros, emplear delineadores en tonos marrones, definir correctamente las cejas o maquillar las pestañas.

“Contorno” también es el nombre de una revista argentina que tuvo diez ediciones entre 1953 y 1959. Sus fundadores fueron los hermanos Ismael y David Viñas.

Contorno, por último, es el nombre de una entidad con sede en el Distrito Federal de México que se presenta como un “centro de prospectiva y debate” y que tiene como finalidad fomentar el debate sociopolítico.

Triángulo

Para otros usos de este término, véase
El triángulo es un polígono de tres lados y tres ángulos.

Un triángulo en geometría plana , es un polígono de tres lados . Los puntos comunes a cada par de lados se denominan vértices del triángulo2​

Un triángulo tiene tres ángulos interiores, tres pares congruentes de ángulos exteriores, tres lados y tres vértices entre otros elementos.

Si está contenido en una superficie plana se denomina triángulo, o trígono, un nombre menos común para este tipo de polígonos. Si está contenido en una superficie esférica se denomina triángulo esférico. Representado, en cartografía, sobre la superficie terrestre, se llama triángulo geodésico.

Elementos



Triángulo: {\displaystyle ABC} de lados {\displaystyle a,b,c} y de ángulos interiores {\displaystyle \alpha ,\beta ,\gamma .}
Vértices

Cada uno de los puntos que determinan un triángulo. Tal como los vértices de un polígono, suelen ser denotados por letras latinas mayúsculas: {\displaystyle A,B,C,...} . Si {\displaystyle AB+BC=AC} no existe triángulo que determine {\displaystyle A,B} y {\displaystyle C} .

Un triángulo se nombra entonces como cualquier otro polígono, designando sucesivamente sus vértices, por ejemplo ABC. En el caso del triángulo, los vértices pueden darse en cualquier orden, porque cualquiera de las 6 maneras posibles (ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA), corresponde a un recorrido de su perímetro. Esto ya no es cierto para polígonos con más vértices.
Lados

Cada par de vértices determina un segmento, que se conoce como lado del triángulo. No interesa el orden de los vértices para nombrar un lado de modo AB, BA nombran a un mismo lado.

Los lados del triángulo se denotan, como todos los segmentos, por sus extremos: AB, BC y AC.

Para nombrar la longitud de un lado, por lo general se utiliza el nombre del vértice opuesto, convertido a minúscula latina: {\displaystyle a} para BC, {\displaystyle b} para AC, {\displaystyle c} para AB.

La suma de los lados de un triángulo se conoce como perímetro, denotado por p o 2s; cumple la ecuación {\displaystyle p=2s=AB+BC+CA}
Ángulos

Cada par de lados con origen común el vértice de un triángulo y que contienen dos de esos lados concurrentes se llama ángulo del triángulo u -ocasionalmente- ángulo interior-

La notación general para el ángulo entre dos segmentos OP y OQ prolongados y que concurren en el extremo O es {\displaystyle {\widehat {POQ}}.\,}

También es posible utilizar una letra minúscula -habitualmente una letra griega- coronada por un acento circunflejo (en rigor, los ángulos deben ser designados por letras mayúsculas y su medida por minúsculas, pero a menudo se utilizan los mismos nombres para los dos con el fin de simplificar la notación). En el caso de un triángulo, el ángulo entre dos lados todavía puede, por tolerancia y en ausencia de ambigüedad, ser designado por el nombre del vértice común, coronado por un acento circunflejo. En resumen, en el ejemplo se pueden observar los ángulos:

{\displaystyle {\widehat {\alpha }}={\widehat {a}}={\widehat {A}}={\widehat {BAC}},\ {\widehat {\beta }}={\widehat {b}}={\widehat {B}}={\widehat {ABC}},\ {\widehat {\gamma }}={\widehat {c}}={\widehat {C}}={\widehat {ACB}}.\,}

EL ángulo cuyo vértice coincide con uno de los vértices del triángulo y sus lados: son la prolongación de un lado triangular y el otro lado angular contiene a un lado triangular, se llama ángulo externo. En cada vértice triangular hay dos ángulos externos.

Cuadrado

Para otros usos de este término, véase Cuadrado (desambiguación).



Los cuatro tipos de paralelogramo. En el sentido de las agujas del reloj: cuadrado, rombo, romboide y rectángulo. El cuadrado y el rectángulo son paralelogramos rectangulares, mientras que los otros dos son paralelogramos no rectangulares.



Tablilla de barro Ybc7289 datada el 1800 a. C. donde se muestra un cuadrado y sus diagonales.

Un cuadrado en geometría plana es un cuadrilátero regular; esto es una figura del plano con sus cuatro lados iguales, y sus cuatro ángulos que son de 90º. Sus dos únicas diagonales son de igual longitud y perpendiculares entre sí. Tiene 4 ejes de simetría, cuya intersección es el centro de la figura; dos ejes que pasan perpendicularmente por cada punto medio del par de lados opuestos; otros dos que pasan por vértices opuestos de la figura.​ En algunas fuentes consideran el cuadrado como un rectángulo de cuatro lados iguales o un rombo con un ángulo recto. O un cuadrado es un cuadrilátero de cuatro ángulos rectos y cuatro lados iguales.

Propiedades

Es el polígono que tiene sus lados opuestos paralelos y, por tanto, es un paralelogramo. Dado que sus cuatro ángulos internos son rectos, es también un caso especial de rectángulo, es un rectángulo equilátero. De modo similar, al tener los cuatro lados iguales, es un caso especial de rombo, es un rombo equiángulo. Cada ángulo interno de un cuadrado mide 90 grados o {\displaystyle \pi /2} radianes, y la suma de todos ellos es 360° o {\displaystyle 2\pi } radianes. Cada ángulo exterior del cuadrado mide 90° o {\displaystyle \pi /2} radianes.

Entre los rectángulos que tienen el mismo perímetro, el cuadrado es el que tiene mayor área.6​

· Sus diagonales se cortan en partes iguales.

· La intersección de sus diagonales es centro de simetría del cuadrado.

· Sus diagonales son iguales.

· Las perpendiculares, trazadas por el centro de simetría, son ejes de simetría del cuadrado.

· Sus diagonales son perpendiculares entre sí, bisectrices de los ángulos cuyos vértices conectan, y ejes de simetría del cuadrado.7​

· El lado de un cuadrado circunscrito es igual al diámetro de la respectiva circunferencia.

· La diagonal de un cuadrado inscrito es igual al diámetro de la respectiva circunferencia.

Círculo



Circunferencia (C) en negro, diámetro (D) en cyan, Radio (R) en rojo, y centro (O) en magenta.

Un círculo, en geometría euclídea, es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a otro punto fijo, llamado centro, es menor o igual que una cantidad constante, llamada radio. En otras palabras, es la región del plano delimitada por una circunferencia y que posee un área definida. En castellano, la palabra círculo tiene varias acepciones, y a veces se utiliza indistintamente círculo por circunferencia siendo esta última una curva geométrica plana, cerrada, cuyos puntos son equidistantes del centro, y sólo posee longitud (es decir, el perímetro del círculo).2​ "Aunque ambos conceptos están relacionados, no debe confundirse la circunferencia (línea curva) con el círculo (superficie).

Etimología y término actual

La palabra círculo proviene del latín circulus, que es el diminutivo de circus y significa "redondez".

Se suele utilizar el término geométrico disco, asociado al concepto círculo, en textos de topología, una rama de las matemáticas. En algunos textos de topología que, normalmente, son traducciones del inglés, se utiliza círculo como sinónimo de circunferencia.

En cartografía se utiliza el término círculo como sinónimo de circunferencia, en expresiones tales como círculo polar ártico

Los elementos relevantes del círculo coinciden con los de la circunferencia con la única precisión que si dichos elementos están dentro del círculo entonces forman parte de él.
Puntos relevantes

El Centro del círculo coincide con el centro de la circunferencia que es su frontera, cualquier punto de ella tiene vecindades que contienen puntos del interior y del exterior del círculo.
Segmentos relevantes

Se llama Radio al segmento que une el centro con un punto de la circunferencia perimetral, y por extensión también se dice de la longitud de éste.

Se llama Diámetro al segmento que une dos puntos de la circunferencia pasando por el centro. El diámetro divide al círculo en dos partes iguales. También puede ser definido como dos radios que forman un ángulo de 180º.

Cuerda: es un segmento que une dos puntos de la circunferencia sin pasar por su centro. Una cuerda define un arco.

Segmento meridiano: línea que hace parte y sobresale del círculo .
Rectas características

Recta secante: Es la recta que corta al círculo en dos partes, con la propiedad de que toda recta secante, que pasa por el centro, es un eje de simetría. Hay una infinidad de ejes de simetría.

Recta tangente: Es la recta que toca al círculo en un solo punto; es perpendicular al radio cuyo extremo es el punto de tangencia.

Recta exterior: Es aquella recta que no toca ningún punto del círculo.
Ángulos



Ángulos en el círculo.



Arco capaz: los cuatro ángulos inscritos determinan el mismo arco y por tanto son iguales.

Ángulo central: cuando un ángulo tiene su vértice en el centro del círculo.

Ángulo inscrito: los extremos y el vértice están sobre la circunferencia.

Ángulo semiinscrito: formado por una cuerda y una recta tangente.

En un círculo de radio uno, la amplitud de un ángulo central coincide con la longitud del arco que subtiende, así, un ángulo central recto mide π/2 radianes, y la longitud del arco es π/2; si el radio mide r, el arco medirá r x π/2.

La longitud de un arco de ángulo central α, dado en grados sexagesimales, medirá 2π x r x α / 360.

Un ángulo inscrito mide la mitad del arco que subtiende, sin importar la posición del vértice. Un ángulo semi-inscrito mide la mitad del arco que se encuentra entre la cuerda y la tangente (véase arco capaz).
Curvas

Un círculo contiene infinitas circunferencias, siendo la más característica aquella que lo delimita, la circunferencia de radio máximo. Comparte con dicha circunferencia el arco, el segmento curvilíneo de puntos pertenecientes a la circunferencia de radio máximo.
Superficies

El círculo también puede compartir con la circunferencia exterior los siguientes elementos:

Sector circular: es la superficie delimitada por un arco y los dos radios que contienen sus extremos.

Segmento circular: es la superficie limitada por un arco y su cuerda.

Semicírculo: es la superficie delimitada por un diámetro y media circunferencia exterior.

Corona circular: es la superficie delimitada entre dos circunferencias concéntricas.

Trapecio circular: es la superficie limitada por dos circunferencias y dos radios.

llamada invención circular de superficie limitada

Propiedades
Perímetro del Círculo

El perímetro de un círculo es una circunferencia y su ecuación es:

{\displaystyle P=2r\cdot \pi } (en función del radio).

o

{\displaystyle P=d\cdot \pi } (en función del diámetro).

donde {\displaystyle P\,} es el perímetro, {\displaystyle \pi \,} es la constante matemática pi ({\displaystyle \pi =3.141592653589793238462643383279502884...} ), {\displaystyle r\,} es el radio y {\displaystyle d\,} es el diámetro del círculo.
Área del círculo[editar]



Existen numerosas fórmulas para calcular el área de un círculo. Un círculo de radio {\displaystyle r\,} , tendrá un área:

{\displaystyle A=\pi \cdot r^{2}} ; en función del radio (r).

o

{\displaystyle A={\frac {\pi \cdot d^{2}}{4}}} ; en función del diámetro (d), pues {\displaystyle r={\frac {d}{2}}}

o

{\displaystyle A={\frac {C^{2}}{4\cdot \pi }}} ; en función de la longitud de la circunferencia máxima (C),

pues la longitud de dicha circunferencia es: {\displaystyle C=2\cdot \pi \cdot r}
Área del círculo como superficie interior del polígono de infinitos lados



El área de un círculo se deduce sabiendo que la superficie interior de cualquier polígono regular es igual al producto entre el apotema y el perímetro de este polígono, es decir: {\displaystyle A={\frac {p\cdot a}{2}}} .

Si se considera la circunferencia como el polígono regular de infinitos lados, entonces el apotema coincide con el radio de la circunferencia y el perímetro con la longitud de la circunferencia. Por tanto el área interior es:
Área del círculo como superficie triangular



Círculo desplegado para conformar un triángulo.

Si en un círculo desplegamos todos sus anillos circulares, y los consideramos como rectángulos, se forma un triángulo rectángulo de altura r y base 2πr (siendo la longitud de la base la de la circunferencia perimetral).

El área A de este triángulo de altura r, será:

{\displaystyle {\begin{aligned}A&{}={\frac {1}{2}}\cdot \mathrm {base} \cdot r\\&{}={\frac {1}{2}}\cdot 2\pi r\cdot r\\&{}=\pi r^{2}\end{aligned}}}
Semicírculo



Un semicírculo de radio r.

Se llama semicírculo a la mitad de un círculo. ​ Es la figura geométrica plana (bidimensional) delimitada por un diámetro y la mitad de una circunferencia.

Su área es la mitad de la del círculo. El arco de un semicírculo siempre mide 180°, por ser la mitad de los 360° de un círculo.

Conclusión.

Vimos que gracias al contorno en multimedia tenemos muchas herramientas basada en ello, por ejemplo a la hora de grabar con pantalla verde se utilizan los contornos entre el vestuario y la pantalla verde para dar vida a un nuevo personaje, a un nuevo paisaje a una nueva historia etc.

Con las figuras base vimos como gracias a ellas se basan todas las figuras existentes, de hecho también vimos que son figuras base ya que de ellas salen todas las demás figuras conocidas por el hombre.



Enfocados en el ámbito multimedia las figura base nos ayuda a manipular las figuras y crear nuevas a bases de ellas, y así tener un mejor resultado en nuestros trabajos de multimedia.